Envelop equation for RF

課題２　DC電場、およびRF電磁場中におけるエンベロープ方程式

課題１で計算した円柱状電子ビームに対し、理想的なDC電場またはRF電磁場を適用し、トラッキングを行います。

１．　初期条件

・電荷量	1nC/bunch
・パルス幅	3mm uniform
・ビームサイズ	φ1mm table top
・電子の初期エネルギー	0 eV
・DC電場	longitudinal方向を z(m) と定義したとき、 0 <= z <= 0.028 の間にz成分のみを持つuniformなDC電場を与える。電子ビームの初期位置は、バンチ最後部がz=0となるように与える。すなわち、始めから全電子が電場の影響を受ける状態とする。
・DC電場強度	50.0 MV/m 100.0 MV/m 200.0 MV/m　の3通り
・RF電磁場	0 <= z <= 0.028 の間に、longitudinal方向成分のみをもち、transverse方向には一様であり、時間的にはcosで振動する電場を与える。電場に伴い、 sinで振動する磁場が発生するが、この磁場はθ方向成分のみをもち、ｒに比例するとする。電子ビームの初期位置はDC電場の場合と同一とする。電磁場の詳細は２．項に記す。
・RF電磁場強度	E０ = 100.0 MV/m, 150.0 MV/m, 200.0 MV/m　の3通り
・トラッキング距離	100mm
・計算するのは上記６通り
・粒子数	課題１で粒子数不足の状況にあることが明らかとなっていますが、出来る範囲の粒子数でお願いします。
・初期粒子分布	課題１で行ったとおり、粒子分布については正確にレポートしてください。
・計算上の注意	カソード鏡像は計算しない。与える電磁場はcavityではないので、ウェイクフィールドは計算しない。

２．　RF電磁場の与え方

    理想的なピルボックスタイプ1セル分のRF電磁場として、0 <= z <= 0.028の範囲に

を与える。EZはｒに依らない。周波数は2856MHzとする。

ただし、

は初期RF位相であり、上記の全ての計算で、

とする。（2008.12.21、55°に変更、85°の条件ではΔEが大きくなるため。）また、t=0よりスタートする。
3次元でxyz座標により計算される方は、上記から座標変換してください。

３．　ベンチマーク要領　

　　上記をトラッキングし

ビーム半径
パルス幅
ΔE
エミッタンス

の各時間発展を、2007年６月中旬を目処に　 mizuno@spring8.or.jp　まで報告してください。
なお、初期条件等をコードで実現できない場合はご連絡ください。

４．　計算パラメータの定義について

課題１で使用したのと同一の定義を用いてください。

５．　エンベロープ方程式　（transverse方向のみ）

DC電場中では、

RF電磁場中では、

エンベロープ方程式はｔの関数で表現しています。ｚの関数で表現しない理由は、エネルギーが変化してもタイムステップを同じにしたいからです。すなわち、数値的にこの微分方程式を解く場合、ｚの関数として扱ってｚステップを一定としてしまうと、エネルギー０付近のタイムステップが非常に大きくなり、精度が悪くなるからです。tに対するエンベロープを数値的に得た後に、